Funktionsscharen
Funktionsscharen beschreiben eine Familie von Funktionen. Die Notation einer Funktionsschar ist folgendermaßen: $\( f_{k}(x) \)\( \)k$ ist ein Parameter, welche in der Gleichung vorkommt.
Beispiel
Beispielsweise können wir die Funktionsschar \(f_{k}(x)=x^{k}\) haben
| \(k\) | \(f_{k}(x)\) |
|---|---|
| \(1\) | \(f_{1}(x)=x^{1}\) |
| \(2\) | \(f_{2}(x)=x^{2}\) |
| \(3\) | \(f_{3}(x)=x^{3}\) |
| \(4\) | \(f_{4}(x)=x^{4}\) |
Anwendung
Funktionsscharen können angewendet werden um Beziehung von z.b. einem variablen Startwert zu einer Bedingungen formal darzustellen.
Mit welchem Startkapital kann Tom jeden Tag 10 € ausgeben und nach 30 Tagen noch 4 Euro haben? Der Geldbestand von Tom kann mit folgender Funktionsschar beschrieben werden:
\[f_{k}(t)=k-10t\]
\(k\) beschreibt das Startkapital \(t\) beschreibt die vergangene Zeit in Tagen
Nun wollen wir wissen, welchen Wert \(k\) haben muss, damit \(f_{k}(30)=4\) gilt.
\[ \begin{align} f_{k}(30)=4 \\ k-300=4 \\ k=304 \end{align} \]
Das Startkapital, welches Tom haben muss, ist gleich folglich \(304 €\)