Funktionen aus Bedingungen bestimmen

Eine Funktion aus Bedingungen zu rekonstruieren, heißt dass wir durch Information durch welche Punkte eine Funktion verläuft oder anderes Verhalten der Funktion die Funktion eindeutig bestimmen können.

Bedingungen

1. \(f(a)=b\) Der Punkt \(P(a|b)\) liegt auf dem Graphen
2. \(f(a)=0\) \(f\) hat an der Stelle \(a\) eine Nullstelle
3. \(f'(a)=m\) Der Graph hat an der Stelle \(a\) die Steigung \(m\)
4. \(f'(a)=0 \land f''(a)\neq 0\) Der Graph hat an der Stelle \(a\) ein Extremum
5. \(f''(a)=0 \land f'''(a)\neq 0\) Der Graph hat an der Stelle \(a\) einen Wendepunkt
6. \(f'(a)=0 \land f''(a)=0\)

Es braucht \(n\) Bedingungen um ein Polynom des Grades \(n-1\) zu bestimmen.