Von der Änderung zum Bestand
Wenn eine Funktion, \(f\) die die Änderung des Bestandes in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt, gegeben ist, ist die orientierte Fläche zwischen der x-Achse und der Funktion \(f\) gleich dem Bestand.
Das heißt für uns wir können aus Funktionen, welche die Änderungen beschreiben den Bestand rekonstruieren.
Es folgen zwei Beispiele, es müssen die Ableitungsgesetzte umgekehrt werden.
Beispiel 1
Wir starten mit dem Beispiel. Wir modelieren ein Fußgänger der mit \(2 \frac{km}{h}\) läuft.
Die Funktion der Änderung der Strecke ist \(f(t) = 2\).
Die Distanz wird durch die Funktion \(F(t)=2t\) angegeben.
Beispiel 2
Jetzt stellen wir uns vor, dass wir nicht mehr \(2 \frac{km}{h}\) laufen sondern \(2 \frac{km}{h}\) beschleunigen.
Die Funktion der Änderung der Geschwindigkeit ist \(f(t) = 2t\) angegeben.
Die Geschwindigkeit wird durch die Funktion \(F(t)=1t^{2}\) angegeben.