Von der Änderung zum Bestand
Wenn eine Funktion, \(f\) die die Änderung des Bestandes in Abhänigkeit von einem Parameter beschreibt, gegeben ist, ist die orientierte Fläche zwischen der x-Achse und der Funktion \(f\) gleich dem Bestand.
Beispiele
Beispiel 1
Wir starten mit dem Beispiel. Wir modelieren ein Fußgänger der mit $2 \frac{km}{h} läuft.
Die Funktion der Änderung der Strecke ist \(f(t) = 2\).
Die Distanz wird durch die Funktion \(F(t)=2t\) angegeben.
Beispiel 2
Jetzt stellen wir uns vor, dass wir nicht mehr \(2 \frac{km}{h}\) laufen sondern \(2 \frac{km}{h}\) beschleunigen.
Die Funktion der Änderung der Geschwindigkeit ist \(f(t) = 2t\) angegeben.
Die Geschwindigkeit wird durch die Funktion \(F(t)=1t^{2}\) angegeben.