Die Allgemeine Exponentialfunktion

Jede Exponentialfunktion kann als eine e-Funktion ausgedrückt werden. Diese Ausdrucksform einer Exponentialfunktion wird die Allgemeine Exponentialfunktion genannt.

Wenn eine Exponentialfunktion \(a^{x}\) geben ist, dann ist die diese gleich \(e^{x \cdot \ln(a)}\).

Nachweise

\[ \begin{align} a^{x}=e^{x \cdot q} \\ \ln(a^{x})=x \cdot q \\ \frac{\ln(a^{x})}{x}=q \\ e^{\ln(a^{x}) \cdot (x^{-1})}=e^{q} \\ (e^{\ln(a^{x})})^{(x^{-1})}=e^{q} \\ (a^{x})^{(x^{-1})}=e^{q} \\ a^{x \cdot (x^{-1})}=e^{q} \\ a=e^{q} \\ \ln(a)=q \end{align} \]